ESTADÍSTICA

martes, 17 de febrero de 2015

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Ejemplos

Les dejo ejemplos de variable aleatoria discreta y sus funciones de distribución de probabilidad en el siguiente archivo de excel:

EJEMPLOS DE VARIABLE ALETORIA

PROBABILIDAD TOTAL

E: Espacio muestral

A1, A2, A3, ... An-1, An: Eventos mutuamente excluyente y exhaustivos.

B: Evento al cual se le quiere encontrar la probabilidad total

Ejemplo:

En un centro de relajamiento se ofrecen 4 servicios: masajes corporales, masajes faciales, sauna y turco. En una semana dada, el 35% de las llamadas solicitó masaje corporal, el 15% solicitó masaje facial, el 24% sauna y el resto solicitó servicio de turco.

El centro de relajamiento tiene dos sedes: sede norte y sede centro; se sabe que el 65% de las llamadas por masaje corporal solicitaron que fuera en la sede centro, el 40 de las llamadas por masaje facial solicitaron que fuera en la sede norte, el 15% de los de sauna pidieron la sede centro y el 68% de los de turco solicitaron que fuera en la sede norte.

Resolución

Este ejercicio se puede esquematizar por tres diferentes técnicas:

Tabla de Contingencia

Diagrama de Venn

Se puede observar que los dos siguientes diagramas de venn representa la situación probabilística, sólo que el primero está con base en sede norte y el segundo con base en la sede centro.

DIAGRAMA DE ÁRBOL

EJERCICIO PROPUESTO

En cierta planta de montaje, tres máquinas B1, B2 y B3, montan 30%, 45% y 25% de los productos respectivamente. Se sabe de la experiencia pasada que 2%, 3% y 2% de los productos ensamblados por cada máquina, respectivamente tienen defectos. Ahora, suponga que se selecciona de forma aleatoria un producto terminado. ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?

NOTA: SE ACONSEJA USAR LAS TRES TÉCNICAS ANTERIORES PARA REPRESENTAR Y DETERMINAR EL EJERCICIO A MODO DE REFUERZO DE ESTA TEMÁTICA.

TEOREMA DE BAYES

Ejemplo

En una gasolinera, el 49% de los automóviles usan gasolina regular, el 27% usa gasolina extra y el resto usa gas natural vehicular (GNV). El 68% de los automóviles que usan gasolina regular llenan el tanque, mientras el 78% de los que usan gasolina extra llenan el tanque y el 95% de los que usan GNV llenan el tanque. Si selecciona al azar un cliente que llenó el tanque, ¿cuál es la probabilidad de que use gasolina extra?

Desarrollo

Es evidente que se está preguntando la probabilidad condicional de que un carro haya usado gasolina extra, dado que llenó el tanque. Primero se debe calcular la probabilidad total de llenar el tanque, para ello presento a continuación, el modelado con diagrama de Venn y con tabla de contigencia: