TEOREMA DE BAYES

Ejemplo

En una gasolinera, el 49% de los automóviles usan gasolina regular, el 27% usa gasolina extra y el resto usa gas natural vehicular (GNV). El 68% de los automóviles que usan gasolina regular llenan el tanque, mientras el 78% de los que usan gasolina extra llenan el tanque y el 95% de los que usan GNV llenan el tanque. Si selecciona al azar un cliente que llenó el tanque, ¿cuál es la probabilidad de que use gasolina extra?

Desarrollo

Es evidente que se está preguntando la probabilidad condicional de que un carro haya usado gasolina extra, dado que llenó el tanque. Primero se debe calcular la probabilidad total de llenar el tanque, para ello presento a continuación, el modelado con diagrama de Venn y con tabla de contigencia:

Por lo tanto, se emplea el teorema de Bayes de la siguiente manera:

Ejercicios Propuestos